edukasiana

Penggunaan Azas Chavaliery dan Implikasinya

edukasiana — Thu, 11 Feb 2010 02:48:15 +0000

Perhatikan dua persoalan di bawah ini. Pikirkanlah bagaimana cara menyelesaikannya.

Problem 1
Gambar 1 di bawah adalah segitiga dengan panjang alas AB = 13 cm dan tinggi 10 cm. Bagaimana dengan luas segitiga yang terjadi bila alas AB tetap, sementara titik tinggi C digeser sejauh 100 km ke kanan?

Problem 2
Perhatikan area tanah kosong di Gambar 2. Bagian kiri adalah tanah milik Ando sedang tanah di sebelah kanan dimiliki Undo. Batas tanah yang tidak lurus tersebut menyulitkan mereka dalam membangun rumah.

Mereka ingin membuat batas baru yang lurus tetapi luas tanah masing-masing tidak berubah. Dapatkah Anda membantu mereka? Bagaimana caranya?

Sekarang perhatikan Azas Chavaliery pada segitiga di bawah ini.

Azas Chavaliery pada segitiga berbunyi: “Bila panjang setiap irisan dengan tinggi yang sama pada dua buah segitiga adalah sama maka kedua segitiga tersebut memiliki luas yang sama”. Untuk memahami azas ini (terutama bagi siswa) cukup dengan menggunakan peraga berupa batang-batang kecil memanjang yang susunannya membentuk segitiga.

Nah, bila kita menggeser secara seragam batang-batang ini maka segitiga baru yang terbentuk tentu memiliki luas yang sama, karena tersusun dari batang-batang yang sama. Untuk segitiga yang sempurna maka kita dapat mengandaikan batang-batangnya sangat kecil sehingga lekukan antar batang dapat diabaikan.
Pendekatan induktif-intuitif ini dapat digunakan untuk membantu siswa dalam memahami “kekekalan” luas pada segitiga dengan panjang alas dan tinggi yang sama. Jadi, tidak semata-mata mengajarkan rumus luas segitiga, tetapi memaknainya juga. Implikasinya? Pertama, jelas bahwa siswa lebih mudah memahami rumus luas segitiga (tidak sekedar menghafal kata-kata “alas” dan “tinggi”). Kedua, pemahaman ini membawa implikasi dalam menjawab persoalan lain secara “cerdas”. Dua di antaranya dipaparkan di bagian muka.
Jawaban problem 1: Tetap sama luasnya.
Jawaban problem 2: Perhatikan bahwa beberapa solusinya adalah garis KL atau MN di bawah ini (Smd).

Dikutip dari Buletin Ringan Unit Riset Pengembangan PPPPTK Matematika – Penulis: Sumardyono

Term Pencarian:

Related posts:

Alat Peraga Matematika Sederhana Untuk Materi Probablilitas/Peluang

Rahasia Pintu Gerbang Edison

edukasiana — Wed, 20 Jan 2010 02:29:36 +0000

Thomas Alva Edison, penemu terkenal, tinggal di sebuah rumah dengan taman depan yang besar dan sebuah gerbang besi di pintu masuk. Setiap kali teman-temannya datang untuk berkunjung, mereka harus membuka pintu gerbang dengan susah payah karena pintu itu cukup besar dan berat. Mereka mengeluh dan meminta kepada Thomas untuk memperbaiki pintu gerbang tua yang berderak itu. Edison hanya menjanjikan untuk memberi minyak engsel dan akan memperbaiki pintu gerbang itu, tetapi hal itu tidak pernah terrealisasi.

Setelah kematiannya pada usia lanjut (84), orang baru mengetahui rahasia dari pintu gerbang berat itu: gerbang itu terhubung kepada alat-alat mekanis rumit yang terdiri atas beberapa pengungkit besi, kerekan dan pompa-pompa, dan setiap kali pintu dibuka, air sebanyak 8 galon akan otomatis dipompa ke bak mandi Edison. Orang ini memang benar-benar jenius!

sumber: http://www.sitsite.com/blog/2008/12/energy-solutions-with-an-sit-twist/

No related posts.

Membuat Pelajaran Matematika Menyenangkan

edukasiana — Wed, 20 Jan 2010 01:59:29 +0000

Banyak siswa tidak menyukai pelajaran matematika, merupakan sebuah fakta yang dapat diperbaiki melalui sebuah cara sederhana yang dapat dikerjakan oleh seorang guru ketika merencanakan dan melakukan pembelajaran matematika.

Ketika banyak siswa yang takut terhadap pelajaran matematika, atau terlihat bosan, seorang guru perlu melakukan segala sesuatu yang dapat membuat pelajaran matematika menarik. Siswa yang menyukai pelajaran matematika mampu memperoleh hasil yang baik pada standar kompetensi yang telah ditentukan. Oleh karena itu perlu bagi seorang guru untuk melakukan segala sesuatu untuk menolong siswa agar merasa senang dengan pelajaran matematika.

Jika seorang guru tidak menyenangi terhadap suatu subyek (pelajaran), maka para siswanya juga tidak akan menyenangi pembelajarannya. Semakin banyak energi positif yang dimiliki seorang guru terhadap sebuah subyek (pelajaran), akan semakin menyenangkan pembelajarannya. Seorang guru yang tidak menyukai matematika mempunyai tingkat energi yang lebih rendah dibandingkan seorang guru yang menyukai matematika. Semakin banyak energi yang guru masukkan ke dalam perencanaan dan pembelajaran, akan menjadikan pelajaran semakin menyenangkan, sehingga siswa akan lebih antusias dan bergairah.

Ketika membuat perencanaan untuk pelajaran matematika, perlu mewujudkannya dengan kreatif, membentuk pelajaran matematika interaktif yang melibatkan para siswa dalam proses pembelajaran. Jika memungkinkan, rencanakan aktifitas yang akan menjadikan siswa-siswa berdiri dan bergerak di dalam atau di sekitar kelas. Beberapa tips untuk perencanaan (pembelajaran) matematika sebagai berikut:

Fokuskan pada satu kemampuan matematika guna menjamin kedalaman pembelajarannya
Antisipasi perlunya menyediakan bantuan tambahan untuk siswa-siswa yang memiliki kesulitan belajar
Rencanakan kegiatan tambahan untuk menjamin bahwa siswa-siswa berkemampuan maju memperoleh sesuatu yang menarik untuk dilakukan
Rencanakan permainan-permaian matematika jika memungkinkan
Rencanakan kerja kelompok yang memberikan kesempatan bagi yang siswa-siswa yang maju membantu siswa-siswa yang lambat belajarnya.

Disadur dari: http://lesson-plan help.suite101.com/article.cfm/how_to_make_math_class_fun

Dipublikasi ulang dari Buletin Ringan URP PPPPTK Matematika Yogyakarta

Term Pencarian:

Related posts:

Ubin Aljabar Untuk Memahami Persamaan

Lapangan Baseball

edukasiana — Tue, 19 Jan 2010 01:04:26 +0000

Bentuk lapangan permainan sepakbola adalah persegipanjang, tentu sudah Anda kenal. Tetapi bagaimana bentuk lapangan permainan baseball? Bentuknya adalah segilima seperti di bawah ini.
Walaupun disyaratkan ada 3 buah pojok (sudut) yang siku-siku seperti gambar di atas, tetapi secara matematis, hal tsb tidak mungkin. Hal ini karena panjang sisi miring dari bentuk segitiga (dengan sisi 12-12) adalah 288 dan 288 <> 289 = 172. Jadi, lapangan baseball selama ini hanya mirip segilima dengan 3 sudut siku-siku…

Sumber: http://mathworld.wolfram.com/HomePlate.html

Dipublikasi ulang dari Buletin Ringan Unit Riset dan Pengembangan, PPPPTK Matematika.

Related posts:

Matematikanya Lapangan Dan Bola Sepakbola

Mengapa Cina Sangat Berprestasi Dalam Olimpiade Matematika Internasional?

edukasiana — Mon, 18 Jan 2010 08:13:44 +0000

Sejak pertama kali mengikuti Olimpiade Matematika Internasional (International Mathematical Olympiad) tahun 1985 di Joutsa, Finlandia sampai dengan IMO tahun 2008 di Madrid, Spanyol, siswa-siswa sekolah menengah dari Cina telah berhasil mengumpulkan 101 medali emas, 26 perak dan 5 perunggu. Bandingkan dengan Indonesia yang sampai sekarang baru berhasil mendapat 3 medali perak dan 12 perunggu sejak pertama kali ikut IMO tahun 1988 di Canberra, Australia. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa-siswa Cina menjadi sangat luar biasa dalam IMO? Yang paling utama adalah sistem pendidikan di Cina yang dapat membuat siswa sangat tertarik dengan matematika dan dapat mengidentifikasi siswa-siswa yang potensial dalam bidang tersebut. Dalam hal inilah Cina sangat unggul.

Guru-guru matematika di Cina tidak memerlukan banyak pelatihan dalam pengembangan profesinya, tetapi mereka sangat spesialis dan mau bekerja keras dalam mendalami profesinya. Faktor lain yang sangat berpengaruh adalah banyak sekali guru matematika di Cina yang menggemari dan menggeluti kompetisi matematika. Cina mempunyai jaringan pelatih khusus untuk kompetisi matematika di seluruh negeri yang dapat mengidentifikasi dan membimbing siswa-siswa yang berbakat matematika.

Setiap tahun lebih dari 10 juta siswa sekolah menengah di Cina yang berpartisipasi dalam kompetisi matematika. Menurut Zuming Feng (team leader tim IMO Amerika Serikat) yang dilahirkan dan dibesarkan di Cina sebelum berimigrasi ke Amerika Serikat, di Cina terdapat banyak sekali guru matematika sekolah menengah di Cina yang mengabdikan profesinya khususnya dalam kompetisi matematika.

Kemampuan matematika yang mendalam juga menjadi syarat dalam ujian masuk perguruan tinggi di Cina. Soal ujian tersebut selalu terdiri dari tiga atau lima soal matematika yang berbentuk pembuktian. Sebagai akibatnya siswa-siswa Cina sudah terbiasa menghadapi soal-soal matematika level olimpiade. Faktor terakhir adalah sistem pembinaan yang sangat keras untuk menghadapi IMO. Meskipun tidak melalui model pelatihan jangka panjang, siswa-siswa yang mewakili Cina di IMO paling sedikit harus melewati sepuluh tes yang selevel dengan IMO.

Referensi: Olson, Steve, 2004, Countdown: the Race for Beautiful Solutions at the International Mathematical Olympiad, New York: Houghton Mifflin Company. www.imo-official.org

Dipublikasi ulang dari Buletin Ringan URP PPPPTK Matematika Yogyakarta

Term Pencarian:

No related posts.

Metapora Scaffolding pada Teori Pembelajaran (Matematika)

edukasiana — Fri, 15 Jan 2010 08:10:33 +0000

Model pembelajaran matematika dapat dilihat pada hubungan interaksi antara guru dan siswa. Jika guru lebih banyak berperan maka pembelajaran lebih pada metode ceramah atau ekspositari, sedang bila siswa lebih dominan maka lebih kearah pembelajaran inquiri. Model pembelajaran satu arah ini merupakan kasus ekstrim yang tentu tidak cocok untuk kebanyakan siswa. Maka diperlukan batasan seberapa jauh “dukungan guru” dan seberapa jauh “kebebasan siswa” dalam proses pembelajaran. Dalam kaitan ini muncul istilah scaffolding yang notabene merupakan istilah pada ilmu teknik sipil berupa bangunan kerangka sementara (biasanya terbuat dari bambu, kayu, atau batang besi) yang memudahkan pekerja membangun gedung. Metapora ini harus secara jelas dipahami agar kebermaknaan pembelajaran dapat tercapai.

Istilah ini digunakan pertama kali oleh Wood, dkk tahun 1976, dengan pengertian “dukungan guru kepada siswa untuk membantunya menyelesaikan proses belajar yang tidak dapat diselesaikannya sendiri”. Pengertian dari Wood ini sejalan dengan pengertian ZPD (Zone of Proximal Development) dari Vyotsky. Siswa yang banyak tergantung pada dukungan guru untuk mendapatkan pemahaman berada di luar daerah ZPD-nya, sedang siswa yang bebas atau tidak tergantung dari dukungan guru telah berada dalam daerah ZPD-nya.

Nah, yang harus diingat bahwa kapan kita tahu bahwa siswa tidak dapat menemukan sendiri? Tentu bukan pada seluruh ranah materi, karena tentu saja siswa belajar apa yang ia belum tahu. Persoalannya menjadi wilayah praktis di mana guru harus meampu membaca pikiran siswa (dari prilakunya) apakah siswa mentok atau masih memiliki arah yang benar dalam proses belajarnya. Dalam hal ini komponen “karakteristik siswa” dan “waktu berpikir/bekerja” perlu diperhatikan. Siswa yang tergolong pandai tentu diberi tenggang waktu yang tidak lebih lama dari siswa yang performansinya lebih rendah.

Hal lainnya adalah arti “dukungan”. Ini tidak mengisyaratkan bahwa guru memberi tahu “jawaban” tetapi lebih pada memberi “hint” atau “pilihan strategi” agar siswa sendiri yang memilih dan mencobanya. (smd)

Bacaan:

Anghileri, Scaffolding practices that enhance mathematics learning
Rachel R. Van Der Stuyf , Scaffolding as a Teaching Strategy
Siemon & Vergona, Identifying and describing teacher`s scaffolding practices in mathematics

Dikutip dari Buletin RINGAN Unit RP (R&D) PPPPTK Matematika. Kritik-saran hub. 08175451015, 081328835087, atau psw 247

Term Pencarian:

No related posts.

Matematikanya Lapangan Dan Bola Sepakbola

edukasiana — Fri, 15 Jan 2010 08:04:59 +0000

Berdasarkan aturan FIFA (The Fédération Internationale de Football Association) maka untuk pertandingan internasional, bentuk lapangan sepakbola adalah persegipanjang, dengan ukuran lebar 64 hingga 75 m (atau 70 hingga 80 yard), dan panjang 100 hingga 110 m (atau 110 hingga 120 yard).
Sementara untuk pertandingan non-internasional, aturannya lebih longgar lagi, lebar: 45 – 95 m dan panjang: 90 – 120 m.
Ukuran lingkaran tengah dengan jari-jari 9,15 m.
Ukuran busur seperempat lingkaran di keempat pojok lapangan dengan jari-jari 1 m.
Ukuran kotak penalti: 16,5 X 40,3 m2 .
Titik pinalti berjarak 11 m dari mulut gawang.
(instilah 12-pas berasal dari ukuran 12 yard).
Ukuran gawang: panjang 7,32 m dan tinggi 2,44 m. Sementara untuk standar bola memiliki keliling bola 68 hingga 70 cm dengan berat 410 hingga 450 gram.

Untuk usia pemain di bawah minimum usia untuk pertandingan internasional, misalnya U-18, U-10, dll, maka ukuran lapangan menjadi lebih kecil lagi. Contoh untuk U-12 ukuran lapangan adalah 50×80 yard.

Nama “football” sering berasosiasi dengan cabang olah raga di Amerika Serikat, American Football, sehingga muncul nama lain yaitu soccer yang diambil dari nama “association” pada kepanjangan FIFA. (smd)

Bacaan:
http://www.soccer-fans-info.com
http://hypertextbook.com/facts
http://en.wikipedia.org/wiki/Association_football

Dikutip dari Buletin RINGAN Unit RP (R&D) PPPPTK Matematika. Kritik-saran hub. 08175451015, 081328835087, atau psw 247

Term Pencarian:

Related posts:

Lapangan Baseball

Game Pembelajaran Matematika: Mesin Fungsi

edukasiana — Mon, 11 Jan 2010 03:47:51 +0000

Game komputer berbasis flash satu ini relatif sederhana tapi cukup menarik. Game ini mensimulasikan sebuah mesin fungsi interaktif. Kita akan diberikan sebuah angka secara acak. Angka tadi dimasukkan ke mesin. Hasil pengolahan berupa angka tertentu dan kita disuruh untuk menentukan fungsi apa yang diterapkan sehingga menghasilkan angka tersebut.

Mainkan Game

Related posts:

Permainan Matematika: Olah Angka

Bilangan Prima Yang Aneh

edukasiana — Wed, 11 Nov 2009 04:11:19 +0000

Bilangan 73.939.133 adalah salah satu bilangan prima yang unik dan aneh. Jika tiap digit angka tersebut diambil satu persatu dari kanan maka angka yang tersisa adalah bilangan prima juga. Angka tersebut adalah angka bilangan prima terbesar yang sejauh ini ditemukan yang memiliki keunikan ini.

Cobalah untuk mengambil satu persatu digit angka dari arah paling kanan: 73.939.133 dan 73,939,13 dan 73,939,1 dan 73.939 dan 7.393 dan 739 dan 73 dan 7 semua adalah bilangan prima!

Sumber: lifesmith.com

Term Pencarian:

bilangan aneh matematika

Related posts:

Hubungan Huruf Awal di Setiap Nama Bilangan 0 -10

Beberapa Strategi Pembelajaran Kelompok

edukasiana — Tue, 10 Nov 2009 06:06:44 +0000

Dalam model pembelajaran kooperatif sangat penting untuk memfasilitasi siswa untuk dapat belajar dan bekerjasama dalam kelompok. Ada beberapa strategi bagaimana membuat dan menjalankan skenario pembelajaran secara kelompok. Berikut ini beberapa di antaranya.

Think-share-pair

Strategi ini berguna untuk mendengarkan satu sama lain serta memiliki kesempatan waktu yang lebih banyak. Setelah berdiskusi secara berpasangan, siswa diharapkan akan dapat belajar berbicara dan mendengarkan orang lain.
Urutan strategi pembelajaran kelompok think-share-pair ini adalah sbb:

Siswa mendengarkan sementara guru memberikan pertanyaan atau tugas.
Siswa diberi waktu untuk memikirkan jawaban/respon secara individu.
Siswa berpasangan dengan salah satu temannya dan membicarakan tanggapan mereka.
Siswa kemudian diundang untuk berbagi tanggapan dengan seluruh kelompok/pasangan lain.

Kelemahan cara ini adalah dengan kelompok yang hanya terdiri dari dua orang, siswa kurang mendapat sudut pandang pendapat yang beragam.

Numbered Heads Together (NHT)
Strategi ini berguna untuk memeriksa pemahaman, untuk meninjau, sebagai obat penawar untuk seluruh kelas menjawab pertanyaan-format
Langkah:

Siswa membentuk sebuah tim dari 3-5 siswa dan diberi nomor untuk tiap siswa. Kelompok merupakan percampuran yang ditinjau dari latar belakang sosial, ras, suku, jenis kelamin dan kemampuan belajar

Guru mengajukan pertanyaan langsung atau melalui LKS.
Siswa mendiskusikan jawaban bersama-sama dan memastikan semua anggota tahu jawabannya. Jika perlu, ada anggota yang berfungsi mengecek jawaban dari masing-masing anggota.
Guru memanggil siswa dengan menyebut nomor secara acak dan siswa dengan nomor tersebut mengangkat tangan dan memberikan jawaban untuk disampaikan ke seluruh siswa di kelas.
Pada akhir sesi, guru bersama siswa menyimpulkan jawaban akhir dari semua pertanyaan yang berhubungan dengan materi yang disampaikan.

Ada beberapa manfaat pada model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap siswa yang hasil belajar rendah yang dikemukakan oleh Lundgren dalam Ibrahim (2000: 18), antara lain adalah :

Rasa harga diri menjadi lebih tinggi
Memperbaiki kehadiran
Penerimaan terhadap individu menjadi lebih besar
Perilaku mengganggu menjadi lebih kecil
Konflik antara pribadi berkurang
Pemahaman yang lebih mendalam
Meningkatkan kebaikan budi, kepekaan dan toleransi
Hasil belajar lebih tinggi

STAD (Student Teams Achievement Divisors)
Secara umum, STAD dapat dilaksanakan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Membentuk kelompok yang beranggotakan 4 orang secara heterogen (campuran menurut prestasi, jenis kelamin, atau suku),
Guru menyajikan pelajaran,
Guru memberikan tugas kepada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok. Anggota kelompok yang sudah memahami materi, diharapkan menjelaskan apa yang sudah dimengertinya kepada anggota kelompok yang lain sampai setiap anggota kelompok tersebut memahami materi yang dimaksud,
Guru memberikan kuis/pertanyaan kepada seluruh siswa. Pada saat mengerjakan kuis/pertanyaan, siswa harus bekerja sendiri,
Memberi evaluasi,
Kesimpulan.

JIGSAW
Jigsaw dapat digunakan untuk mengembangkan konsep, menguasai materi, serta untuk diskusi dan tugas kelompok.
Langkah-langkahnya adalah sbb:

Siswa dikelompokkan ke tim.
Tiap orang dalam tim diberi bagian materi yang berbeda
Tiap orang dalam tim diberi bagian materi yang ditugaskan
Anggota dari tim yang berbeda yang telah mempelajari bagian/sub bab yang sama bertemu dalam kelompok baru (kelompok ahli) untuk mendiskusikan sub bab mereka.
Setelah selesai diskusi sebagai tim ahli tiap anggota kembali ke kelompok asal dan bergantian mengajar teman satu tim mereka tentang sub bab yang mereka kuasai dan tiap anggota lainnya mendengarkan dengan sungguh-sungguh
Tiap tim ahli mempresentasikan hasil diskusi
Dilakukan tes untuk mengetahui apakah siswa telah memahami materi yang didiskusikan.
Guru memberi evaluasi dan kesimpulan

Strategi yang disampaikan ini masih sangat umum dan dapat dimodifikasi serta disesuaikan dengan situasi dan kondisi kelas.

Sumber:

Term Pencarian:

Related posts: